他の相続人の預金を承諾なく下せるか

父が亡くなった後、次男の私は父名義の預金を長男の合意なく下ろすことが
できるのでしょうか？

預金は、金融機関に対して金銭の払戻しを求める権利（債権）ですので、当然に相続の対象となります。そして、この預金債権は、遺産分割を待たずに、各相続人の法定相続分に応じて当然に分割され、相続人に帰属するというのが裁判所の判断です。

しかしながら、このような判断がなされているにもかかわらず、銀行などの多くの金融機関では、後々相続人のトラブルになることを恐れて、個々の相続人からの法定相続分に応じた預金の払戻しには応じていないのが実情です。具体的には、銀行などの金融機関が名義人の死亡を知ると、その亡くなった人の名義の口座を凍結します。これにより、入出金などが出来なくなってしまいます。
確かに、銀行などが求める方法で届出をし、預金全額の引落をする方法もありますが、遺産分割協議が円滑に進まない場合や、相続人の足並みが揃わない場合などもあり、相続人の方が金銭の払戻しを受けられず困られるケースが多くあります。
そこで、このような場合に、相続人の方が相続分に応じた個別の払戻しを受けられるよう、一度弁護士にご相談いただき、銀行との交渉や訴訟提起の委任をされることをお勧めいたします。